Part I of Frege’s Grundgesetze is devoted to the “exposition [Darlegung]” of his formal system.

Après le rappel de différents contextes dans lesquels a émergé et s’est affirmée en Allemagne au xixe siècle l’idée de philosophie scientifique, l’article a pour objectif une description de la conception de Reichenbach, contrastée avec celle de plusieurs membres du Cercle de Vienne. Je montre en particulier le lien épistémologique et institutionnel entre le groupe de Reichenbach à Berlin et celui de Göttingen autour de Hilbert. J’esquisse aussi un rapprochement entre certains traits caractéristiques de la position de Reichenbach et la (...) conception régionale de l’épistémologie historique française. L’axiomatique et la métamathématique de Hilbert sont bien entendu une racine commune aux orientations suivies par Reichenbach et les épistémologues français des mathématiques. Mais l’impact de la théorie de la relativité, de la mécanique quantique et du calcul des probabilités ne fut pas moins grand et renouvela en profondeur les concepts de temps, d’espace, de substance, de cause et de loi dans une mise en question des thèses du transcendantalisme kantien qui tourna l’intérêt vers les pratiques scientifiques effectives. (shrink)

Both Frege's Grundgesetze, and Lagrange's treatises on analytical functions pursue a foundational purpose. Still, the former's program is not only crucially different from the latter's. It also depends on a different idea of what foundation of mathematics should be like . Despite this contrast, the notion of function plays similar roles in their respective programs. The purpose of my paper is emphasising this similarity. In doing it, I hope to contribute to a better understanding of Frege's logicism, especially in relation (...) to its crucial differences with a set-theoretic foundational perspective. This should also spread some light on a question arisen by J. Hintikka and G. Sandu in a widely discussed paper, namely whether Frege should or should not be credited with the notion of arbitrary function underlying our standard interpretation of second-order logic. In section 1, I account for Lagrange's notion of function. In section 2, I advance some remarks on connected historical matters. This will provide an appropriate framework for discussing the role played by the notion of function in Frege's Grundgesetze. Section 3 is devoted to this. Some concluding remarks will close the paper. (shrink)

Après le rappel de différents contextes dans lesquels a émergé et s’est affirmée en Allemagne au xixe siècle l’idée de philosophie scientifique, l’article a pour objectif une description de la conception de Reichenbach, contrastée avec celle de plusieurs membres du Cercle de Vienne. Je montre en particulier le lien épistémologique et institutionnel entre le groupe de Reichenbach à Berlin et celui de Göttingen autour de Hilbert. J’esquisse aussi un rapprochement entre certains traits caractéristiques de la position de Reichenbach et la (...) conception régionale de l’épistémologie historique française. L’axiomatique et la métamathématique de Hilbert sont bien entendu une racine commune aux orientations suivies par Reichenbach et les épistémologues français des mathématiques. Mais l’impact de la théorie de la relativité, de la mécanique quantique et du calcul des probabilités ne fut pas moins grand et renouvela en profondeur les concepts de temps, d’espace, de substance, de cause et de loi dans une mise en question des thèses du transcendantalisme kantien qui tourna l’intérêt vers les pratiques scientifiques effectives. (shrink)

Mathematical abstraction is the process of considering and ma­nipulating operations, rules, methods and concepts divested from their refe­rence to real world phenomena and circumstances, and also deprived from the content connected to particular applications. There is no one single way of per­forming mathematical abstraction. The term “abstraction” does not name a unique procedure but a general process, which goes many ways that are mostly simultaneous and intertwined; in particular, the process does not amount only to logical subsumption. I will consider (...) comparatively how philosophers consi­der abstraction and how mathematicians perform it, with the aim to bring to light the fundamental thinking processes at play, and to illustrate by signifi­cant examples how much intricate and multi-leveled may be the combination of typical mathematical techniques which include axiomatic method, invariance principles, equivalence relations and functional correspondences. (shrink)

La question fondamentale d’Albert Lautman concerne la nature du réel et la capacité de l’esprit de l’appréhender. C’est pourquoi elle convoque les données de la physique, leur expression en concepts mathématiques et leur interprétation métaphysique qui doit préciser le rapport de la pensée humaine à la réalité du monde. L’examen des théories mathématiques les plus sophistiquées de son temps est destinée à montrer l’affinité de la genèse des concepts mathématiques avec une Dialectique supérieure, qui met en jeu les Idées, comprises (...) en un sens dérivé de Platon. Mon but est d’expliquer comment Lautman comprend les termes « Dialectique », « Idée », « genèse », simultanément sur le plan métaphysique et dans leur incarnation mathématique. Je montrerai que Lautman développe une conception très personnelle du platonisme, différente de celle de la version reçue par la tradition philosophique. Lautman rejette la séparation des Idées et du sensible, et adopte le style de pensée heideggerien pour montrer que les Idées sont mues par une Dialectique et qu’elles entretiennent une relation réciproque, dialectique, avec le sensible.Albert Lautman’s main questioning was about the nature of reality and the capacity of mind to grasp reality. The answer needs to go at the same time into the laws and tools of physics and the corresponding concepts of mathematics, and to search for the metaphysical interpretation that could give an account of the relation between scientific thought and reality. The examination of the most sophisticated mathematical theories was intended to show the affinity between the generation of mathematical concepts and the dialectical movement of Ideas. My aim is to explain how Lautman understood ‘Idea’, ‘Dialectic’, ‘genesis’ at once in a mathematical and in a metaphysical meaning. I will point out that Lautman had a very personal conception of Platonism, very different from Platonism of mathematicians of his time and very different from the traditional interpretation developed in philosophy. Lautman did not assume the separation between Ideas and the sensible world. By contrast, he adopted the Heideggerian style of thought to show the Dialectic between Ideas and the reciprocal relation between Ideas and the sensible. (shrink)

Dans le deuxième volume, inédit, de La Philosophie de l’Algèbre, Jules Vuillemin fait une lecture inattendue et suggestive de l’œuvre de Richard Dedekind. Nous avons essayé de comprendre, en mobilisant les idées et outils de Vuillemin, les résultats de cette lecture. Ceux-ci nous semblent poser en particulier le problème des rapports entre histoire des sciences et philosophie des sciences. Notre article propose un diptyque pour présenter les questions que nous avons voulu poser au texte de Vuillemin. D’une part, nous analysons (...) de quelle manière Vuillemin continue et approfondit le travail de Jean Cavaillès. D’autre part, nous souhaitons accentuer la distance qu’établit Vuillemin entre l’histoire mathématique et son interprétation par les filiations conceptuelles qu’il propose comme essentiellement distinguées des relations historiques. (shrink)