This paper presents a restructured set of axioms for categorical logic. In virtue of it, the syllogistic with indefinite terms is deduced and proved, within the categorical logic boundaries. As a result, the number of all the conclusive syllogisms is deduced through a simple and axiomatic methodology. Moreover, the distinction between immediate and mediate inferences disappears, which reinstitutes the unity of Aristotelian logic.

La legitimidad del cultivo de la lógica aristotélica fue cuestionado en el siglo XX. Como resultado, actualmente la pregunta de si debe ser sustituida o restituida permanece sin respuesta, a pesar de que al mismo tiempo ha habido nuevos resultados que manifiestan que se trata de una teoría con perspectiva de desarrollo interno, con independencia de lo que establece la lógica matemática. En este artículo restauramos su unidad interna, perspectivas de desarrollo e independencia, a través del uso de tres axiomas (...) o reglas que permiten incorporar términos indefinidos en la silogística clásica, categórica e hipotética, lo cual le otorga una expresividad comparable a la lógica de primer orden de predicado monádico. (shrink)

The aim of this paper is to offer an alternative explanation to the notorious similitude detected in two ancient treatises on logic, namely, the Liber Peri Hermeneias, attributed to Apuleius of Madaura, and De syllogismo categorico, written by Boethius. Both were enormously authoritative in posterity. I argue that their similitude is due to the presence of an internal division of categorical propositions that Boethius gives in full in his De syllogismo categoricos, and repeats with extensions in his Introductio ad syllogismos (...) categorico. The division outlines the three main parts of the theory: opposition, conversion and syllogism. This leads us to argue that similarity and correspondence of these two ancient logical treatises can be sufficiently explained from this resource, and insufficiently explained by a certain common literary source, which was proposed by Isaac, without clarifying some important dissimilarities and divergences contained in these treatises. Also, our hypothesis does not need to suppose, as Sullivan, that Boethius borrowed from Apuleius. (shrink)

El artículo trata sobre la negación estoica y su crítica a la fórmula aristotélica según los testimonios de Apuleyo, Alejandro de Afrodisias y Boecio. La crítica se divide en tres aspectos: (i) sistematicidad (ya que una misma regla no se aplica a todo tipo de proposición); (ii) universalidad (ya que todo par contradictorio no divide la verdad y la falsedad sin excepción alguna); y (iii) rigurosidad (ya que el sujeto de la proposición puede no existir o no ser lo que (...) creemos que es). Se concluye que el fondo de la crítica no se relaciona con que una fórmula es inconsistente o hace imposible la lógica y sus operaciones, sino que tiene relación con cuál fórmula es más ambigua y menos preferible. (shrink)

Boethius (480-524) Boethius was a prolific Roman scholar of the sixth century AD who played an important role in transmitting Greek science and philosophy to the medieval Latin world. His most influential work is The Consolation of Philosophy. Boethius left a deep mark in Christian theology and provided the basis for the development of mathematics, … Continue reading Boethius →.

In seiner Dissertano de arte combinatoria entwickelt G. W. Leibniz eine Methode, um Prädikate von einem Subjekt und Subjekte zu einem Prädikat zu finden, und er stellt eine Formel auf, um deren Anzahl zu berechnen. Ich möchte im Folgenden erläutern, wie diese Methode funktioniert und warum sie sowohl einen Teil der, wie Leibniz es nennt, logica inventiva als auch eine direkte Folge seiner Variationslehre bildet, die den zentralen Teil seiner Dissertano ausmacht. Im letzten Abschnitt dieses Beitrages werde ich auf einige (...) theoretische und historische Zusammenhänge zwischen der logica inventiva und der aristotelischen Logik eingehen. Insbesondere werde ich erläutern, in welcher Weise Leibniz' Methode mit einigen traditionellen Versuchen in Verbindung steht, die tota minora eines gegebenen Terms zu bestimmen, und ob die aristotelische Theorie der kategorischen Propositionen in der Lage war, Leibniz' Methode zum Auffinden von Subjekten und Prädikaten innerhalb der logica inventiva zu begründen. (shrink)

El artículo revisa los límites teóricos que unen y separan la lógica de Aristóteles de la lógica aristotélica y la lógica de primer orden. Considera las razones para sostener la actualidad de la lógica de Aristóteles y se pregunta por la unidad de la disciplina, destacando la importancia de la noción de ciencia en la definición de lógica. The article deals with the theoretical limits which unify Aristotle's logic with Aristotelian logic and First Order Logic, and it realizes their differences (...) too. It examines the reasons to maintain the presence and actuality of Aristotle's logic and discovers the importance of the notion of science in defining the nature of logic. (shrink)

El _De Institutione Musica_, uno de los primeros tratados científicos de Boecio, expone la relación entre el hombre y la música basada en la armonía musical del cuerpo y el alma, donde Platón y Aristóteles aparecen confirmando a Pitágoras, quien sería el creador de esta antropología. En nuestro análisis, la enseñanza de Boecio proviene del neo-pitagorismo de Nicómaco de Gerasa y es incompatible no sólo con las doctrinas correspondientes de Platón y Aristóteles, a quien Boecio dice honrar con la traducción (...) de sus obras, sino con otros tratados, especialmente el _Contra Eutychen_ que se analiza aquí, por tener un fuerte componente antropológico. La pregunta que nos hacemos es si Boecio era consciente de la incoherencia doctrinal de sus fuentes. Nuestra respuesta es que él no fue inconsciente ni un traductor servil de sus fuentes, sino que él se identifica con las enseñanzas de Nicómaco sólo en la etapa inicial de su desarrollo, y esta doctrina no está integrada con el resto de sus trabajos científicos y teológicos. (shrink)

El artículo revisa los límites teóricos que unen y separan la lógica de Aristóteles de la lógica aristotélica y la lógica de primer orden. Considera las razones para sostener la actualidad de la lógica de Aristóteles y se pregunta por la unidad de la disciplina, destacando la importancia de la noción de ciencia en la definición de lógica. The article deals with the theoretical limits which unify Aristotle's logic with Aristotelian logic and First Order Logic, and it realizes their differences (...) too. It examines the reasons to maintain the presence and actuality of Aristotle's logic and discovers the importance of the notion of science in defining the nature of logic. (shrink)

En este artículo se revisa críticamente la teoría sobre el intelecto humano que Orígenes de Alejandría mantiene en su Tratado sobre los Principios. En esta revisión se aprecia una importante influencia del comentario peripatético sobre el alma humana sin que haya una dependencia de Orígenes sobre esta literatura. Más bien, se da una reflexión original cuyo objetivo es resolver el problema de la participación del intelecto separado con el alma y el cuerpo humanos. La solución es notablemente efectiva y se (...) consigue incorporando el punto de vista de autores de su tiempo quienes sostienen, conforme a lo que dicen las Sagradas escrituras, que el alma humana es un intelecto enfriado por la caída y contacto con la naturaleza creada. (shrink)

El propósito de este estudio es mostrar que la discusión sobre la autoría del Peri Hermeneias atribuido a Apuleyo, asunto bien difícil de determinar a ciencia cierta, puede recibir elementos de juicio interesantes desde la aclaración de que el De syllogismo categorico de Boecio y el PeriH de Apuleyo son similares entre. Así, este artículo pretende evidenciar que no sólo la exposición sobre lógica aristotélica que hizo el autor de PerH, sino también la de Mario victorino, que no nos ha (...) llegado, la de TuIIíus Marcellus Carthaginensis, que tampoco sobrevivió, y las posteriores de Boecio y Marciano Capella, son todas dependientes de la primera y original exposición de la lógica de aristotélica hecha por Teofrasto en sus analíticos Primeros, o por algún autor de su entorno. (shrink)

En este artículo se describen los contenidos de un tratado sobre lógica aristotélica escrito por Boecio en el VI d. C, llamado por nuestras ediciones modernas De syllogismo categórico. A través de sus contenidos, es posible mostrar: la importancia de este tratado en el proceso de transmisión de la lógica de Aristóteles al medioevo latino; su relación con otro tratado monográfico similar, titulado por la crítica moderna Introductio ad syllogismos categóricos y su relación temática con DSC; las fuentes más probables (...) de ambos tratados; y, finalmente, su influencia en el medioevo latino. La hipótesis que se defiende en este artículo es que los contenidos lógicos de este tratado, en particular la clasificación de las proposiciones categóricas, contenida en el corazón del DSC, entregan no solo el objeto temático al tratado, sino también coherencia argumentativa y unidad. En especial, el estudio de esta clasificación permite demostrar la unidad de DSC y en particular que el segundo libro de DSC es genuino y no espurio como sostuvieron, no hace mucho, los estudiosos Murari y McKinlay; además, esta misma clasificación permite apreciar su diferencia con ISC, por el hecho de que este último tratado posee una clasificación diferente a la de DSC. La base de la hipótesis propuesta se halla en que la clasificación mencionada es un intento por generar, a partir de los elementos preposicionales, las principales operaciones lógicas definidas por Aristóteles en sus escritos lógicos, asunto que en la revisión de De Rijk no quedó totalmente establecido. (shrink)

En este artículo se discuten las más importantes hipótesis modernas que han intentado explicar la interrelation doctrinal que los tratados silogísticos escritos por Boecio tienen entre sí, el De sylhgismo categórico y la Introductio ad syllogismos categóricos. Se revisan las hipótesis que señalan una dependencia fuerte entre ambos tratados y también las que apuntan hacia una dependencia más débil y, luego de criticar estas posiciones, la discusión abre la posibilidad cierta de que los tratados tengan objetos temáticos diferentes y estén (...) relacionados de una manera más extrínseca que lo que se había creído hasta aquí, ya que el segundo de ellos estaría pensado como un complemento al primero. El argumento se basa tanto en la manifiesta falta de utilidad que los términos indefinidos tendrían en las premisas silogísticas como en la casi nula noticia de que, alguna vez en la antigüedad, se desarrolló una silogística con términos indefinidos en las premisas. (shrink)

The ancient commentaries on Aristotle's Peri Hermeneias give us important elements to understand more clearly some difficult passages of this treatise. In the case of the indefinite names and verbs, these commentaries reveal a doctrine which explains not only the nature of the indefinites, but also why Aristotle introduces these kinds of term in Peri Hermeneias. The coherence and explanatory capacity of this doctrine is entirely absent in modern exegesis of Peri Hermeneias. This fact has important implications: it can make (...) us to think whether there will be another topics in which the ancient commentators are still indispensable to understand Aristotle. It can also make us to think to what extent a profounder reflection of the ancient commentators can modify our idea of Aristotle and the ancient world. (shrink)

This article defines Themistius’ exegesis of the human intellect as a prodromic noetics, that is, a psychology in which the former psychological function is naturally predisposed, as a matter, to the action of the latter one, which acts as a form. This doctrine, which I claim to stem from Plato’s Timaeus, makes sense of hylomorphism by allowing separate psychological functions both to combine to non-separate ones and to unify cognitive functions and their cognitive objects. At the same time, Themistian exegesis (...) aims at defining the self, which is identified with the active intellect, since this intellect is the ultimate form of this successive prodromic interaction. Concluding remarks are intended to give weight to the thesis that Themistius’ noetics is an original attempt to recognize and reject two other extreme positions: the one which implies that actual intellect is not human but divine, as Alexander of Aphrodisias claimed; the other advanced by Zeno the Stoic, who held that the lower functions of the human soul are defined as perversions of the higher one. (shrink)