RésuméEn offrant une méthode de plus en plus féconde, les transformations géométriques conduisent les mathématiciens, entre les ixe et xie siècles, à modifier leurs modes d’appréhension des figures géométriques. Le présent article voudrait mettre en évidence la contribution d’al-Sijzī à cette mutation en se fixant deux tâches: en premier lieu, comprendre précisément ce qu’al-Sijzī entend par transformation ; et en second lieu, rendre compte de ses recherches sur les invariants géométriques, obtenus en faisant varier certains éléments d’une figure. L’usage des (...) transformations et la recherche d’invariants apparaissent comme les deux volets d’une même tendance, celle de rompre avec une manière euclidienne de considérer les figures de façon isolée et statique pour mieux exploiter les propriétés communes qui peuvent les unir. L’article s’achève par l’édition et la traduction d’un petit traité consacré à la mise en évidence d’invariants. (shrink)

This paper presents the Arabic text, the French translation and an analysis of al-Sijzīʼs treatise, the Book of Measurement of Spheres by Spheres. In this text, al-Sijzī divides the cube into several sub-cubes and parallelopipedes, thus offering us a stereometric interpretation of algebraic identities of the third degree usually credited to mathematicians of the sixteenth and seventeenth centuries. However, this was not al-Sijzīʼs motivation for writing this treatise; rather it was his theoretical interest in the Euclidian concept of the “power” (...) of a segment, an interest which is clearly geometric rather than algebraic. This has led al-Sijzī to the notion of dimension, at least in outline. Cet article contient l'édition du texte arabe, la traduction françhise et une analyse d'un traité d'al-Sijzī, le Livre de la mesure des sphéres par les sphères. Dans ce texte, al-Syzī expose plusieurs décompositions du cube en réunions de cubes et de parallélépipédes, donnant ainsi une interprétation stéréométrique d'identités algébriques de degré 3 qu'on avait coutume d'attribuer à des mathématiciens des XVT e et XVII e siècles. Pourtant, ce n'est pas cette interprétation qui, pour l'auteur, semble avoir motivé la rédaction du traité, mais bien une réflexion théorique sur le concept euclidien de “puissance” d'un segment, réflexion de nature clairement géométrique et non pas algébrique, et qui a conduit le mathématicien à dégager, au moins en filigrane, la notion de dimension. (shrink)

Dans l'introduction à un texte majeur consacré à la composition des rapports et dans lequel on s'accorde à voir un pas important dans l'élaboration de la notion de nombre irrationnel, al-Khayyām remarque.

Between 9th and 11th centuries, the geometrical transformations gave to the mathematicians a method more and more fertile, leading them to modify their modes of apprehension of the geometrical figures. This article aims to highlight al-Sijzī’s contribution to this change by setting two tasks: first, to precisely understand what al-Sijzī means by transformation ; and secondly, to give an account of his research on geometrical invariants, obtained by a variation of some elements of a figure. The use of transformations and (...) the search for invariants seem to be the two faces of the same tendency, that to break with an Euclidean manner to consider the figures in a way isolated and static for better exploiting the common properties which can link them. The article is completed by the edition and the translation of a small treatise devoted to invariants. Résumé En offrant une méthode de plus en plus féconde, les transformations géométriques conduisent les mathématiciens, entre les ix e et xi e siècles, à modifier leurs modes d’appréhension des figures géométriques. Le présent article voudrait mettre en évidence la contribution d’al-Sijzī à cette mutation en se fixant deux tâches: en premier lieu, comprendre précisément ce qu’al-Sijzī entend par transformation ; et en second lieu, rendre compte de ses recherches sur les invariants géométriques, obtenus en faisant varier certains éléments d’une figure. L’usage des transformations et la recherche d’invariants apparaissent comme les deux volets d’une même tendance, celle de rompre avec une manière euclidienne de considérer les figures de façon isolée et statique pour mieux exploiter les propriétés communes qui peuvent les unir. L’article s’achève par l’édition et la traduction d’un petit traité consacré à la mise en évidence d’invariants. (shrink)